Как это считается
Сила Лоренца — это сила, с которой магнитное поле действует на движущийся электрический заряд. Её модуль равен F = q · v · B · sin α, где q — величина заряда в кулонах, v — скорость в метрах в секунду, B — индукция поля в теслах, α — угол между вектором скорости и вектором индукции. Если заряд покоится или движется строго вдоль линий поля, сила равна нулю — магнитное поле «замечает» только поперечную составляющую движения.
Направление находят правилом левой руки, как и для силы Ампера, но с оговоркой: четыре пальца направляют по движению положительного заряда, а для электрона направление силы получается противоположным. Строго сила записывается векторным произведением F = q · v × B, поэтому она всегда перпендикулярна скорости. Отсюда важнейшее следствие: сила Лоренца не совершает работы и не меняет модуль скорости частицы — она только искривляет траекторию.
Именно поэтому заряд, влетевший в однородное поле перпендикулярно линиям, движется по окружности. Приравнивая силу Лоренца к центростремительной, получаем радиус r = m · v / (q · B) и период обращения T = 2π · m / (q · B). Обратите внимание на замечательное свойство периода: он не зависит от скорости и радиуса. Быстрая частица описывает большой круг, медленная — маленький, но оборот у них занимает одно и то же время. На этом эффекте построен циклотрон, а соответствующая частота ω = qB/m называется циклотронной. Если же скорость имеет составляющую вдоль поля, траектория превращается в винтовую линию.
Где сила Лоренца проявляется в жизни. Она отклоняет электроны в кинескопе старого телевизора и в электронном микроскопе. Она удерживает плазму в токамаке. Она закручивает заряженные частицы солнечного ветра вдоль силовых линий магнитного поля Земли, направляя их к полюсам — так возникают полярные сияния, а сам магнитный щит планеты защищает нас от космической радиации. Она работает в масс-спектрометрах, где по радиусу траектории определяют отношение массы к заряду, и в датчиках Холла, где поперечное отклонение носителей тока создаёт измеримое напряжение.
Пара практических замечаний для решения задач. Первое: следите за единицами — скорость в м/с, поле в теслах, заряд в кулонах, результат в ньютонах. Заряд электрона по модулю 1,602·10⁻¹⁹ Кл, масса электрона 9,109·10⁻³¹ кг, масса протона 1,673·10⁻²⁷ кг. Второе: при скоростях, сравнимых со скоростью света, нужны релятивистские поправки — масса в формуле радиуса заменяется на релятивистскую γm. Третье: если помимо магнитного поля есть электрическое, полная сила Лоренца записывается как F = q·(E + v × B), и именно эта запись используется в физике плазмы и ускорителях.