Как это считается
Индуктивность катушки — это её способность запасать энергию в магнитном поле. Для длинного соленоида она равна L = μ₀ · μ · N² · S / l, где N — число витков, S — площадь поперечного сечения катушки, l — длина намотки, μ — относительная проницаемость сердечника. Главное, что стоит запомнить: индуктивность растёт как квадрат числа витков. Удвоив количество витков при той же геометрии, вы учетверяете индуктивность — это самый эффективный рычаг в руках конструктора.
Формула длинного соленоида верна, когда длина намотки заметно больше диаметра. У коротких и «толстых» катушек часть поля замыкается вбок, и реальная индуктивность оказывается меньше расчётной. Поправку вносит коэффициент Нагаоки, который практично аппроксимируют выражением k ≈ 1 / (1 + 0,9 · R/l), где R — радиус катушки. Для катушки с длиной, равной диаметру, коэффициент около 0,7, для очень короткой «блинной» — 0,3–0,4. Калькулятор применяет эту поправку автоматически, поэтому результат ближе к измеряемому, чем «голая» формула из учебника.
Сердечник умножает индуктивность на свою проницаемость, и здесь кроется частая ошибка. Стержень из феррита или стали, вставленный в катушку не целиком, даёт не μ, а гораздо меньшую эффективную проницаемость — из-за размагничивающего фактора разомкнутой цепи. Реальный выигрыш от вставленного стержня обычно 5–50 раз, а не 2000. Полную проницаемость даёт только замкнутый магнитопровод — кольцо, Ш-образный или П-образный сердечник со сомкнутыми половинами. И не забывайте про насыщение: как только индукция в сердечнике достигает 0,3–0,5 Тл для феррита или 1,5 Тл для стали, индуктивность резко падает, и дроссель перестаёт работать как дроссель.
Что ещё считает эта страница. Энергия, запасённая в катушке, равна W = L · I² / 2 — она понадобится при расчёте импульсных преобразователей и катушек Гаусса. Реактивное сопротивление на переменном токе X_L = 2π · f · L растёт с частотой: катушка 62 мкГн на 50 Гц имеет сопротивление 0,02 Ом и практически не мешает току, а на 1 МГц — уже 390 Ом. Именно поэтому одна и та же катушка бывает и «проводом», и «изолятором» в зависимости от частоты.
Практические советы по намотке. Мотайте виток к витку в один слой, если важна точность: многослойная намотка увеличивает индуктивность сильнее расчёта из-за более плотного сцепления потока и добавляет межвитковую ёмкость, из-за которой у катушки появляется собственная резонансная частота. Для дросселей питания берите готовые кольца с известным параметром A_L (индуктивность на виток в квадрате): тогда L = A_L · N², и расчёт становится тривиальным. И всегда проверяйте провод по току: перегретая обмотка меняет сопротивление, а расплавленная изоляция замыкает витки, после чего индуктивность падает скачком.